একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল একটি বর্গ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হ'লে, পরিসীমার অনুপাত---

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি,

    
• একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ = \(r\)
    
• একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = \(a\)

এখন, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = \(\pi r^2\)
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \(a^2\)

প্রশ্নানুযায়ী, বৃত্তের ক্ষেত্রফল এবং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমান।

\(\pi r^2 = a^2\)

উভয় পাশে বর্গমূল করে পাই,

\(a = \sqrt{\pi r^2}\)
\(a = r\sqrt{\pi}\)

এবার পরিসীমা নির্ণয় করি:

বৃত্তের পরিসীমা (পরিধি) = \(2\pi r\)
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = \(4a\)

পূর্বের প্রাপ্ত \(a\) এর মান বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সূত্রে বসিয়ে পাই,

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = \(4(r\sqrt{\pi})\)
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = \(4r\sqrt{\pi}\)

এখন, তাদের পরিসীমার অনুপাত নির্ণয় করি:

বৃত্তের পরিসীমা : বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা

\(2\pi r : 4r\sqrt{\pi}\)

উভয় অনুপাতকে \(2r\) দিয়ে ভাগ করে পাই:

\(\pi : 2\sqrt{\pi}\)

আমরা জানি, \(\pi = \sqrt{\pi} \times \sqrt{\pi}\)। এই মানটি বসিয়ে পাই:

\(\sqrt{\pi} \times \sqrt{\pi} : 2\sqrt{\pi}\)

উভয় অনুপাতকে \(\sqrt{\pi}\) দিয়ে ভাগ করে পাই:

\(\sqrt{\pi} : 2\)

সুতরাং, পরিসীমার অনুপাত হলো \(\sqrt{\pi} : 2\)।